Unos días tras el anuncio de la resolución de El Desafío de Scrabble CJRP / The CJRP Scrabble Challenge, publicado por Cristian José Richart Piqueras el 1 de junio de 2010 y resuelto por Antonio Álvarez Utrera y Juan José Mula Teban el 20 de abril de 2020 (cantarán la canción basada en la de Celtas Cortos, como se anunció), llega el esperado momento de publicar la solución a este problema de Scrabble, el más difícil jamás creado en cualquier idioma.

Se tiene la solución en tres formatos. Dos por Cristian Richart, el primero de ellos un esquema que en una sola página concentra todo el contenido, al estilo de los diagramas de flujo famosos en informática, y el segundo, de nueve páginas, una explicación desarrollada de cada jugada, para que el problema y su solución puedan comprenderse. Estos dos formatos se muestran en este artículo, respectivamente y a continuación.

El tercero, la solución de Antonio Álvarez y Juan José Mula, es una solución esquemática diseñada para que la entienda quien ya conoce el problema, por ejemplo, ellos dos como resolutores y yo como creador, pero no explica el porqué de las jugadas ya que está elaborada para ganar el concurso. Como es un análisis que ocupa treinta y tres páginas, no se incluye en este artículo por su extensión, pero sí en la página web del desafío, junto a las dos de Cristian Richart también, ambas en español y en inglés.

Enlace a la página web del desafío: http://www.fisescrabble.org/recursos/novedades

Sin más preámbulos, se reproducen los dos formatos de solución de Cristian Richart, no sin antes poner un enlace a un divertido vídeo de una persona reaccionando a ver la solución de Cristian Richart de una sola página, impresa. Dice en inglés: ¡This is it! ¡This is the answer! (¡Esto es! ¡Es la respuesta!).

Enlace a la reacción de una persona viendo la solución al desafío impresa en una única página:

https://www.youtube.com/watch?v=CETKoi8PReM

Seguidamente, las soluciones de Cristian José Richart Piqueras a El Desafío de Scrabble CJRP.

¿Disfrutarán los jugadores de Scrabble con la solución al desafío? El tiempo lo dirá…

 

EL DESAFÍO DE SCRABBLE CJRP / THE CJRP SCRABBLE CHALLENGE

Cristian José Richart Piqueras

Solución válida con los Lexicones FISE 1 y 2. / Solution valid with Lexicons FISE 1 and 2.

Primera jugada: A cambia el comodín. / First play: A exchanges the blank.

 

Resto de jugadas: Si B… / Rest of plays: If B…

#1 forma palabra(s) / forms word(s)

A impugna. Si la jugada es válida ~1; si no, #3. / A challenges. If the play is valid ~1; if not, #3.

 #2 cambia / exchanges

Fila/Columna: Ficha tomada por B/A. / Row/Column: Tile taken by B/A.

¬O/∧O: Sin/con O en el atril de A. / ¬O/∧O: Without/with O in A’s rack.

 

* A E F I L O U V X
* E 1 1 T A U 1 X
A 2 2 1 2 L U 1 1
E 1 1 T A U 1 X
L 2 2 1 2 U 1 1
T 2 2 1 2 2 1 1 1
UO 1 1 1 1 1 1 1 X
U/O 1 1 1 1 2 1 1 1
X 2 2 1 1 T 2 U 1

 

– No ocurre. / Does not happen.

A/E/L/T/U/X  A cambia tal ficha. / A exchanges such tile.

~1 A juega la primera jugada posible. / A plays the first possible play.

~2 A juega la última jugada con la ficha tomada. / A plays the last play with the tile taken.

#3 pasa / passes

Si la U está en la bolsa y B tiene la V y la X… / If U is in the bag and B has V and X… ~2

En otro caso… / In another case… ~1

~1 ~2

K5 AcICATEASEN, G5 AMORTAjASEN, A1 ARENASTE TRASVEAN, 1H AdENTRAS AdENTROS AiSLAREN AISLAREN ALASTREN ALUNARES ANOLARES ANOTARES ASELAREN ATESOREN ATINARES ATUNERAS ATUNEROS FALSAREN NAFTERAS NAFTEROS SALVAREN SOLTAREN VENTARAS VENTORAS, 14B AcENTOS ALANcES ALEASEN ALENTAS ALEONAS ALFASEN ALIASEN ALUNASE ANEOTAS ANFETAS ASENTIA ASIENTO ATENEOS ATENUAS AUSENTO, A1 ORIENTAS, 14A ESTOFAN ESTOVAN, 1C LAXASEN TEXANAS TEXANOS, F9 LATONES LAVASEN LAXASEN TAXONES, 15G TEXANAS, 2J FE, 10N VI XI, B1 FA LA TA OA VA, B6 FU TU, 7A LUNA, B11 PROEL, 3M NA NE NI NO, N13 AHE AHI, 11K AS OS, O6 QUESITOs, O1 SU, E1 XOLA, pase/pass.

 

EL DESAFÍO DE SCRABBLE CJRP

Cristian José Richart Piqueras

Solución válida con los Lexicones FISE 1 y 2

PRIMERA JUGADA DE “A”

Solo una jugada asegura a A la victoria: cambiar el comodín. Se deduce por eliminación.

B puede formar en su atril las palabras EFLUVIO, jugable como scrabble en F9, en 15H, y en 11E pluralizado como EFLUVIOS, y FLEXIVO, que no cabe en el tablero.

Con alguno de “los efluvios” B gana la partida tras cualquier jugada de A que forme palabras válidas, incluso todos los nónuplos en A1 y 1H (acabados en A15 no hay), excepto las siguientes.

G5 AMORTAjASEN, que bloquea los tres efluvios, pero pierde ante 15A FLEXION y H11 EXILO si A toma la U, que puede formar 11G jU, 13G SU, 13G SIU y 15F UNO, pero sin puntuar bastante. 15A FLUXION no gana si A toma la E ya que A tiene B11 PROEL.

K5 AcICATEASeN, que bloquea los efluvios verticales y supera al horizontal (con el comodín como la otra E empata) pero pierde ante 15D EFLUXION.

ApANTLE, ApASTLE, iNSTALE, y SANAbLE en 12G, que bloquean los tres efluvios, pero pierden entre otras maneras ante un cuarto EFLUVIO y FLEXIVO en 15G por M12 ECUO.

Además, la U no cabe en el tablero inicialmente, por lo que muchos scrabbles que A puede formar, incluyendo todos los nónuplos existentes (que solo crean posiciones para la U en 5B y O1 con SU), pierden al bloquearse la U y remontar B con jugadas vistas más adelante.

G5 AMORTAjASEN no permite el bloqueo de la U por las jugadas arriba, ni K5 AcICATEASeN (o AcICATeASEN) porque, aunque B bloquee 11J UES y 15J UN con J12 VIL, A tiene 12I UVAL.

Si A cambia cualquier letra (A-E-N-S-T) y toma la X, puede formar en su siguiente turno EXAlTAN, EXiSTAN, eXTENSA y EXTeNSA (que no caben en el tablero), y como scrabbles ANEXAiS en 14B y 15G, ANeXASE y ANEXASe en 14B y 15H, EXAcTAS, EXAlTAS, eXENTAS y EXeNTAS en 15G, EXTASiA en 15I, lAXANTE y lAXASTE en 1C y F9, lAXASEN en 1C, F9 y 15I, pATAXES (Lexicón FISE 2) en 1C, F9 y 15G, SEXAbAN, SEXArAN, SEXTAvA y SEXTiNA en 14B, TAXoNES en F9 y 15G, TEXANAS (con el comodín como cualquier letra excepto la X) y TEXANoS en 1C y 15G, ANeXASES, ANEXASeS, EXTASiAS, eXTENSAS y EXTeNSAS en 11E, y eXENTARA y EXeNTARA en 1G.

B puede anticiparse a todos estos scrabbles (y a cualquier jugada que use de una a seis fichas) con 15H EFLUVIO, ganando siempre excepto a 1C TEXANoS y TEXANAS con el comodín como N, S o la segunda A, jugadas ante las que empata, con lo que A no gana cambiando letras.

Si A pasa, B puede responder pasando también y, si este par de jugadas se repite acumulando cuatro pases, la partida acaba en empate.

A tampoco puede ganar pasando solo una vez y, tras el pase de B, jugando la misma jugada que fuera a jugar inicialmente, ya que estos dos pases pueden hacer que se agoten los doce turnos de pases y cambios porque, como se verá durante este texto, A puede necesitar que haya hasta diez (!) turnos de cambios, cinco por jugador, antes de poder formar palabras.

Por tanto, la única jugada que asegura a A la victoria es, por eliminación, cambiar el comodín.

 

CUANDO DURANTE EL RESTO DE LA PARTIDA “B” FORMA PALABRAS O PASA

A partir de cuando A cambia el comodín u otras fichas en turnos sucesivos, B pierde siempre de manera inmediata si forma alguna palabra o si pasa, con lo que la dificultad principal viene cuando B cambia, la primera vez tomando el comodín para sí, y luego otras fichas que A cambie.

Veremos primero cómo gana A cuando B forma alguna palabra o pasa, y luego continuaremos con la segunda jugada de A y sucesivas. A solo juega scrabbles o fichas sueltas, en toda la partida.

Cuando B forma palabras, A solo tiene una ficha o siete, caso este último en el que A siempre dispone de al menos un scrabble que llamaremos principal, en la parte izquierda del tablero casi siempre, formando un nónuplo en A1 o 1H o una palabra con X en 1C, y al menos un scrabble que llamaremos alternativo, casi siempre en la parte derecha del tablero, en numerosas posiciones (cuádruple en 11E, columna 14 con PRO para PROA o PROS, columna 15 con CU y AH para CUI o CUS y AHE o AHO, fila 9 con GOL para GOLA o GOLF, etc.). Un scrabble principal y otro alternativo bien elegidos no puede B bloquearlos a la vez.

Los conjuntos de scrabbles principales son tres, dependiendo de las seis fichas que le queden a A en el atril tras cambiar o jugar una sola ficha, y son los de los siguientes párrafos. En toda la partida A podrá tener que cambiar aparte del comodín ya cambiado, A, E, L, T, U o X.

Cuando A tiene AENST-A, tras haber cambiado antes comodín, E, U, X o jugado una ficha:

En 1C TEXANAS con la X, y en A1 y 1H según la posición de la R, con E ARENASTE, ATESAREN y SAETAREN y (K5 AcICATEASEN), con F NAFTERAS, con I ARETINAS, (ATINARES), SANTERIA, SENTARIA y TENSARIA, con L (ALASTREN), LASTAREN y SALTAREN, con O ORETANAS, (ANOTARES), ATANORES, ATESARON, ATESORAN y SAETARON, con U (ATUNERAS) y ATUSAREN, con V (TRASVEAN) y VENTARAS, y con comodín muchos, de los que en el esquema se propone G5 AMORTAjASEN.

Cuando A tiene AENST-O, tras haber cambiado antes A, L o también U o jugado una ficha:

En 1C TEXANOS con la X, y en A1 y 1H según la posición de la R, con E (ATESOREN) y NESTOREA, con F NAFTEROS, con I ARSENITO (Lexicón FISE 1), ORIENTAS y ORINASTE y (14B ASIENTO), con la L SOLTAREN, con la U ATUNEROS, con la V VENTORAS, con la A los mismos que en el párrafo anterior con O, y con el comodín muchos, de los que en el esquema se propone 1H AdENTROS.

Cuando A tiene AAENS-L, tras haber cambiado T o jugado una ficha:

EN 1C LAXASEN con la X, y en A1 y 1H según la posición de la R, con E ASELAREN, con F FRANELAS, (FALSAREN) y FLANERAS, con I (AISLAREN), ALISAREN, ASILAREN y NIELARAS, con O (ANOLARES), ASELARON, y ASOLAREN, con U (ALUNARES), ALUNARSE y ANULARES, con V (SALVAREN) y VALSAREN, y con el comodín muchos, de los que en el esquema se propone 1H AiSLAREN.

Los scrabbles alternativos son muchos y en el esquema se proponen estos, según el atril de A:

A1 ARENASTE 1H AdENTRAS VENTARAS, 14B AcENTOS ALANcES ALEASEN ALENTAS ALEONAS ALFASEN ALIASEN ALUNASE ANEOTAS ANFETAS ASENTIA ATENEOS ATENUAS AUSENTO, A1 ORIENTAS, 14A ESTOFAN ESTOVAN, F9 LATONES LAVASEN LAXASEN TAXONES, 15G TEXANAS.

Por tanto, si B forma alguna palabra cuando A tiene siete fichas, A contesta con un scrabble principal (entre paréntesis los del esquema) y, si este estuviera bloqueado, con uno alternativo, siempre según el atril que tuviera, acabando la partida ya que la bolsa está vacía y ganando A. Cuando A tiene una sola ficha en el atril, la juega según se indica en el apartado siguiente.

Deben tenerse en cuenta para toda la partida tres casos especiales para la elección de scrabble principal, para ocasiones en las que B pase o incluso cambie como más adelante se verá. Estos tres casos son los siguientes.

Si A puede jugar como scrabble principal ATINARES, lo jugará en vez de jugar ARETINAS, SANTERIA, SENTARIA o TENSARIA, para evitar una U bloqueada y remontada favorable a B, U que podría llegar tras cambio de B o pase de B si A acaba de cambiar la U. Con ATINARES, A dispone de O1 SU, jugada que, si B la bloquea, su posterior remontada será desfavorable para B y ganará A, aun en caso de que B intentara remontar con 1G LATINARES.

Si A puede jugar como scrabble principal TRASVEAN, lo jugará en vez de VENTARAS, para evitar un posible FRIsUELO ganador para B en A1.

Si a puede jugar como scrabble principal FALSAREN o FLANERAS, jugará cualquiera de estos en vez de FRANELAS, para evitar un posible EXUToRIO o EXUTORIo ganador para B en 1H.

Tratados los casos en los que B forma palabras, pasamos a tratar aquellos en los que B pasa.

Si B pasa en algún momento de la partida, en caso de que a A le quede una sola ficha en el atril, termina la partida como se indica en dicho apartado siguiente, y si le quedan siete, como sigue. Todo esto es lo mismo que se indica en el esquema en el apartado en que B pasa.

Si la U está en la bolsa y B tiene a la vez la V y la X, A se expondría a quedarse con la U bloqueada si jugara scrabble, pero a la vez B no tiene scrabble, con lo que A juega la última ficha que tomó de la bolsa en cualquier sitio que no interfiera con los scrabbles principal y alternativo de la U que va a poder formar, al menos seis scrabbles en total según los tres conjuntos de scrabbles principales, ya que si la U está en la bolsa es porque A la ha cambiado y por tanto A tiene siete fichas, y luego A termina la partida jugando el scrabble principal, o el alternativo si el principal ha sido bloqueado por B.

En el caso complementario, es decir, si la U no está en la bolsa o bien sí está pero B no tiene a la vez la V o la X, entonces A no tiene que preocuparse por la U si no está en la bolsa o bien, si sí está la U en la bolsa, A no podría hacer lo del párrafo anterior de jugar una ficha porque B podría ganar con un scrabble, pero coincide que si A juega su scrabble principal, cosa que es la que hará, no pierde aunque se le quede la U bloqueada ni ante otro scrabble de B, siempre que se atienda a los casos mencionados de ATINARES, TRASVEAN, FALSAREN y FLANERAS. Por tanto, A jugará su scrabble principal y luego la última ficha según el apartado siguiente salvo si es la U y se queda bloqueada, caso en el que B no ganará remontando, y ganará A.

Visto cómo jugar A ante formación de palabras por parte de B o pases, ya se puede pasar a la segunda y sucesivas jugadas de A, pero antes corresponde el apartado de jugadas de una ficha.

 

JUGADAS DE “A” DE UNA FICHA

Esta lista indica a A cómo jugar la última ficha de una partida y ganar, y cómo jugar una ficha para evitar quedarse con U bloqueable y remontable. Las jugadas son suficientes si se eligen como scrabbles principales y alternativos los del esquema, propuestos arriba respectivamente entre paréntesis y únicos. En un caso, A se queda sin jugadas listadas para la T, pero B no puede remontar suficiente. Se podrían listar más jugadas para la T, pero no es necesario. Para la última ficha de una partida, la lista se empieza por el principio, y para evitar la U, por la el final.

Hay otros casos en los que hay que hacer una jugada específica de una ficha, casos que se indicarán cuando correspondan. La ficha jugada en cada caso de la lista está entre paréntesis, y coincide con el esquema. En caso de que A se quede con la U bloqueada y no pueda jugar O1 SU, pasará hasta el final de la partida, y lo mismo si se acaban las de la T, caso innecesario, pero se minimiza el número de jugadas dadas. B nunca puede bloquear a A la T, solo que esta lista permite dicho bloqueo listando menos jugadas porque B no remonta suficiente. Para el comodín solo se da una palabra porque no es bloqueable.

2J (F)E, 10N (V)I (X)I, B1 (F)A (L)A (T)A (O)A (V)A, B6 (F)U (T)U, 7A (L)UNA, B11 PRO(E)L, 3M N(A) N(E) N(I) N(O), N13 AH(E) AH(I), 11K (A)S (O)S, O6 QUESITO(s), O1 S(U), E1 (X)OLA

 

SEGUNDA JUGADA DE “A”

Llegamos al momento en que A toma de la bolsa una letra de EFILOUVX al cambiar el comodín, y tiene que saber cómo continuar en cada uno de los casos si B cambia, porque si B forma palabras o pasa ya está todo cubierto en los apartados anteriores, pero no solo para ahora, sino para toda la partida.

El jugador B dispone de dos tipos de recursos para impedir jugadas de A. El primero son scrabbles de puntuación alta o moderada, y el segundo bloquearle a A la U y remontar favorablemente.

De los scrabbles basta mencionar los tres efluvios, que B puede formar si hace falta utilizando el comodín, y los siguientes tres: A1 FRIsUELO, 15I FLEXIOn y 15I FLUXIOn. Los demás no influyen contando los seis scrabbles listados.

Estos seis scrabbles limitan las posibilidades de A a los scrabbles principales del primer conjunto listado arriba (AENST-A), concretamente 1C TEXANAS, K5 AciCATEASEN y los nónuplos.

De ellos, los de tres letras (F, I y V) permiten ganar jugándose y luego la letra que quede si es posible, siendo estas jugadas NAFTERAS, ATINARES y TRASVEAN en sus lugares correspondientes. ATINARES y TRASVEAN son dos de los casos particulares tratados arriba. Tras estas jugadas, termina la partida como se ha expuesto arriba también.

A no puede cambiar F, I o V porque B se las puede devolver en bucle, ni tampoco puede pasar, ni ahora ni en la partida porque se generarían pases y cambios superfluos o con victoria para B.

TEXANAS pierde ante FRIsUELO por lo que hay que cambiar ficha, que será la X porque si A se la queda puede quedarse sin scrabble y B tendría al menos los efluvios con comodín y ganaría B.

Los nónuplos de la U pierden ante FLEXIOn, por lo que solo queda cambiar una ficha, que será la U por el mismo motivo de si A obtiene la X y se queda sin scrabble y B gana con los efluvios.

Los nónuplos de la E pierden ante FLUXIOn y además la U bloqueada y la remontada favorable a B con jugadas que se verán a continuación, y en principio A tendría que cambiar la E por el mismo motivo de la X, la falta de scrabbles para A y los efluvios ganadores de B, pero falta ver si E podría ganar con AcICATEASEN.

La respuesta es que no, porque B puede bloquear 11J UES y 15J UN con J12 gIL mIL o sIL, que al sustituir A J12 VIL del principio del texto no permiten jugada análoga a 12I UVAL, y tras el bloqueo de la U, B gana con 10N XI y, o bien el par J1 OVE y 10C GOLF, o el par 1C FO y 2J VE. El par F10 FO y 2J VE no le serviría a B ya que permite a la vez F9 UFO y J1 UVE, con lo que A podría jugar su U y ganar.

Por tanto, A debe cambiar la E cuando la tiene aquí, y B cuando remonta ante U bloqueada debe permitir como máximo una jugada que permita U, y usar esta jugada como la última al remontar.

Además de perder A ante la U bloqueada tras todos los nónuplos de la E, como se ha dicho arriba, también pierde ante todos los nónuplos de la I menos por supuesto ATINARES, y todos los nónuplos de la O y de la L.

Las jugadas que B utiliza para remontar son, entre otras, O1 SE SO, 10N XI, F10 FE FI FO, A8 VEDA VIDA, A9 IDA, 2J FE VE, O6 QUESITOs, C1 LECHE, 13K LOCA, 8F ERAD, N13 AHE AHI AHO, 10C GOLFO, etc.

Por tanto, A debe cambiar también cuando tiene la L o la O, pero queda por ver si cambia esas letras u otras, porque ante la X y los efluvios de B con comodín, esta vez A tendría en 1C LAXANTE, LAXASEN, LAXASTE y TEXANOS, sin existir análogas cuando A tiene E, F, I, U, V o X.

La respuesta al caso de la O es que, si A cambiara la O, podría entrar en bucles insalvables, como por ejemplo si B le pasa la E, luego el comodín y luego la O de vuelta, por lo que A ha de cambiar la A.

En caso de bucles de doce turnos, ganaría B ya que tiene el último turno y puede esquivar la X, si la tiene cambiándola, y si no la tiene pasando.

El mismo bucle insalvable como el de la O y otros parecidos podrían ocurrir si A cambiara la L, por lo que ha de cambiar N, S o T, pero hay que ver cuál o cuáles de ellas.

Por qué A no entra en bucle insalvable cambiando E, U o X cuando tiene esas letras, se verá más adelante.

Si A teniendo la L cambiara la N o la S optando por LAXASTE o LAXANTE y obtuviera la U, el único scrabble con que A podría contar en su turno siguiente sería 1G ENLUTARA, y B, tuviera A o no scrabble, podría jugar 2J FEnIX bloqueando ENLUTARA, y luego acabando la partida con pares de jugadas separadas como E9 OLIVEN y 15J ENVIO, ante el cambio de N, y A1 ORIVES y 15I OVEIS ante el cambio de S. Por tanto, A ha de cambiar la T.

En resumen, de los ocho atriles que A puede tener para la segunda jugada, las jugadas de B de formación de palabras y pases ya están cubiertas por los apartados segundo y tercero, y ante los cambios, teniendo A F, I o V juega NAFTERAS, ATINARES o TRASVEAN y acaba, teniendo E, U o X, cambia respectivamente E, U o X, teniendo O cambia A, y teniendo L cambia T, habiéndose atendido las ocho letras.

Nos encontramos no ante cinco situaciones de cambio, como podría pensarse, sino ante solo tres, porque E, U y X junto al comodín comparten las seis letras AENST-A y se tratan en conjunto, mientras que al tener O y cambiar A se pasa a las seis letras AENST-O, y al tener L y cambiar T se pasa a las seis letras AAENS-L.

Cada uno de estos tres fragmentos de atril de seis letras tiene sus conjuntos de scrabbles principales y alternativos listados en el segundo apartado, con lo que en todo caso A seguirá teniendo en todo momento seguridad ante que B forme palabras o pase, necesitando verse solo los cambios.

Veremos primero el cambio de T teniendo L y pasando a los conjuntos de scrabbles de AAENS-L, luego el cambio de A teniendo O y pasando a los conjuntos de scrabbles de AENST-O, y finalmente los cambios de E, U, X y el del ya cambiado comodín en el primer turno, que comparten los conjuntos de scrabbles de AENST-A.

ACABANDO LA PARTIDA TRAS CAMBIAR “A” T EN EL SEGUNDO TURNO TRAS RECIBIR L

A cambia T tras haber recibido L y B tomar el comodín, y estamos en el caso de las seis letras de atril AAENS-L.

Está casi todo cubierto por los apartados dos y tres, viéndose ahora la funcionalidad de haberlos expuesto en un principio. Por ejemplo, si con la T en la bolsa B jugara alguno de los efluvios, ya se han dado instrucciones para jugar 1C LAXASEN, o su alternativo F9 LAXASEN ante bloqueo del principal, este alternativo también listado arriba, y lo mismo si B pasa.

Ante que B cambie y tome la T para sí, se procede con los scrabbles principales y alternativos con las salvedades de recordar que hay que jugar FALSAREN o FLANERAS en lugar de FRANELAS para evitar EXUToRIO o EXUTORIo en 1H, una de las tres situaciones especiales indicadas arriba y, como B no tiene otra jugada que no esté cubierta por el procedimiento de los scrabbles principales y alternativos listados, por ejemplo SALVAREN y VALSAREN  en 1H no tienen alternativa en A1 análoga a FRANELAS y por tanto van a evitar los exutorios porque van en 1H también, solo queda analizar los casos ante los que B remonta contra U o pide cambio a A.

Estos casos son los scrabbles principales de la E, la I, la O y el comodín, que se resuelven jugando primero la correspondiente jugada de una ficha y luego el correspondiente scrabble principal o el alternativo si B bloquea el principal, ya que B no tiene scrabbles que le den la victoria ante que A juegue una E, I, O o comodín. A podría cambiar solo alguna ficha tomada, sin necesidad.

Como B no fuerza ningún cambio más, la partida ya termina con las instrucciones dadas, y solo queda ver algunas curiosidades, como que el scrabble alternativo no listado 14B ASOLEAN no gana por la jugada de B 15A FLUX si a A le sale la I, o como que 1C LAXASEN resiste a la remontada contra la U por solo un punto, ante las jugadas 10N VI, 2J FE, K5 acICATE, A9 IDA y A8 OIDA.

 

ACABANDO LA PARTIDA TRAS CAMBIAR “A” A EN EL SEGUNDO TURNO TRAS RECIBIR O

A cambia A tras haber recibido O y B tomar el comodín, y estamos en el caso de las seis letras de atril AENST-O.

Igualmente, ante jugadas y pases está todo cubierto ya, como con el scrabble principal 1C TEXANOS ante los efluvios antes de tomar B la A, y su alternativo F9 TAXONES, y solo hace falta ver los casos de bloqueo de la U y en los que B provoque más cambios de A, que en este apartado sí los hay, al contrario que en el anterior.

Cuando B toma la A, opta a numerosos scrabbles, pero todos ellos utilizan a la vez la E, la I y el comodín, de manera que cuando A tiene una de estas tres fichas, B no tiene scrabbles, con lo que puede jugarse una ficha para evitar el bloqueo de la U y luego el scrabble final.

Los nónuplos de estas tres fichas no resisten la remontada de la U, aunque sí lo hacen jugadas como 11E ASIENTOS, con E, I y comodín A jugaría estas fichas primero. El scrabble 14B ATENEOS no gana por el mencionado 15A FLUX de B si A toma la I. Como curiosidad, hay en G5 AMOROSIENTA y AMOROSiENTA, que pierden ante 15A FLEXIVA FLEXiVA, y AMORgONASTE (Lexicón FISE 1) que gana, pero como tantas otras, luego son irrelevantes.

NAFTEROS, TEXANOS y VENTORAS ganan a la remontada contra la U y a los respectivos scrabbles que B puede formar, y ante los bloqueos de estos principales están los alternativos, con lo que vistos seis casos, solo quedan la L y la U. Cambiar otras fichas teniendo estas seis no funciona.

SOLTAREN, único scrabble principal de la L, pierde ante la remontada de la U, y B podría optar a F9 EFUsiVA y 11E EFUsIVAS, que, si bien A podría bloquearlas con F9 LATONES permitiendo jugar la U luego, B podría contestar con 15C EFUSIVAs, ganando B la partida, por lo que A tiene que cambiar la L, porque ningún otro cambio sirve, como tampoco en el párrafo siguiente de la U.

Asimismo, ATUNEROS, el scrabble principal de la U, pierde ante 11E EXFoLIAS, que no puede bloquearse de alguna manera que permita a A ganar luego, por lo que A tiene que cambiar la U.

Por tanto, todos los casos de lo que reciba A tras B cambiar y tomar la A están cubiertos, debiéndose verse los cambios de L y U.

A cambia L o U para obtener otra de las seis fichas y proceder a ganar, pero puede obtener de nuevo U o L respectivamente, y tras un segundo cambio entrar en bucle recibiendo de nuevo la A cambiada.

A puede evitar este bucle porque si primero cambia U y recibe L, como solo hace falta considerar para B que tome la U porque pases y palabras ya están cubiertos, A puede jugar SOLTAREN sin riesgo de recibir la U porque sabe que la tiene B acabada de tomar, y gana la partida con la ficha restante. Si A hubiera cambiado la L y tomado la A, no habría evitado el bucle.

En el caso contrario, si primero cambia L y recibe la U, sí tiene que cambiar la U y puede recibir la A, pero ocurre lo mismo. Como A teniendo la A sabe que B tiene la U porque la acaba de tomar, puede jugar cualquiera de los scrabbles principales de los conjuntos de AENST-O para la A o de AENST-A para la O, ya que en ese momento tiene los dos grupos de seis letras a la vez.

Con esto A gana la partida, observándose que han podido darse situaciones de tener que jugar una letra ante pases de B con la U en la bolsa o sin ella, como se indica en la segunda sección del segundo apartado, de los pases.

 

ACABANDO LA PARTIDA TRAS CAMBIAR “A” E U O X EN EL SEGUNDO TURNO TRAS RECIBIRLAS

Primero de todo, las letras cambiadas son E, U o X, no O, que aparece en el título en mayúsculas como conjunción disyuntiva y puede parecer una ficha.

E, U, X y el comodín comparten el grupo de seis fichas de atril AENST-A. Por ello corresponde tratar estas cuatro fichas en conjunto, en lugar de en secuencias independientes que resultarían largas, entremezcladas y carentes de funcionalidad.

Tras cambiar A E, U o X en el segundo turno, todas las jugadas de B de formación de palabras y de pases están cubiertas, por lo que solo quedan los cambios y la remontada contra U, teniendo en cuenta atender a los casos que aquí se dan de jugar ATINARES y no los otros nónuplos, y TRASVEAN y no VENTARAS.

B tiene dos opciones en relación a los cambios. O bien tratar de dar a A las fichas E, U, X y el comodín constantemente formando bucles, y ganando B en el último turno cambiando la X si la tiene o pasando B si no la tiene, o bien en algún momento dar a A cualquiera de las otras cinco fichas, F, I, L, O o V.

Empezaremos tratando el primer caso, el del bucle en el que A solo recibe E, U, X y el comodín.

Veremos cómo A puede interrumpir el bucle antes de que B obtenga el turno par doce y último.

Para ello hace falta primero una pequeña demostración matemática, muy comprensible por la mayoría de personas.

Supongamos que A va teniendo una secuencia de varias fichas de E, U, X y el comodín, por ejemplo, cuatro fichas formando la secuencia 1234.

La ficha número 1 puede representar el comodín, con el que A partía inicialmente, aunque si la secuencia es intermedia y no desde el principio, la ficha 1 puede ser otra de las cuatro fichas.

Sin embargo, para el resto de fichas hay restricciones en cuáles pueden ser, por dos motivos.

El primero, que una ficha no puede ser la misma que la siguiente, porque si A cambia una y toma otra, no tiene la misma.

El segundo, que una ficha no puede ser la misma que la que está a dos posiciones, la siguiente a la siguiente, porque si A cambia una ficha 1 y toma una 2, y la 1 la toma B dejando la 3 en la bolsa, y A toma la 3, la 3 no puede ser la misma que la 1 porque la 1 la tiene B en su atril acabándola de tomar.

De aquí se sigue que, si dos fichas en una secuencia son la misma, entre ellas hay al menos dos fichas diferentes.

De modo que, en el ejemplo de que la 1 fuera el comodín, solo la 4 podría ser el comodín.

Ahora, lo que queremos demostrar es que B no puede evitar que ocurra a la vez que A tenga o bien la E o bien el comodín, y B tenga o bien la U o bien la X. Siempre en relación a cambios, que los pases ya están cubiertos.

E y comodín fichas de A, U o X fichas de B, una de cada a la vez en A y en B, A E o comodín, B U o X.

Lo primero que tenemos que observar, es que en la mencionada secuencia 1234, si A tiene una que le ha salido de la bolsa, B tiene la anterior, que la acaba de tomar porque la había dejado A. Por ejemplo, si A tiene la 4, B tiene la 3.

A partir de ahí, A empieza teniendo el comodín, pero podemos asegurar que en algún momento tendrá la U o la X.

Esto es porque, aunque primero le saliera la E y formara la secuencia comodín-E, como hemos visto que entre dos veces la misma ficha tiene que haber dos diferentes, la siguiente a comodín-E no podría ser ni comodín ni E, y tendría que ser U o X.

Entonces, una vez llegados a que A tenga la U o la X, podemos asegurar lo análogo, que en un momento tendrá el comodín o la E.

Esto es porque, aunque A tuviera la U o la X y le saliera la otra, formando las secuencias U-X o X-U, la siguiente en la secuencia ya no podría ser ni la U ni la X por las dos de diferencia, por lo que tendría que ser el comodín o la E.

De manera que como de partir con comodín y tal vez E, está asegurado tener luego U o X, y de U o X está asegurado tener luego comodín o E, la secuencia total incluirá al pasar de U o X a comodín o E, las secuencias parciales X-comodín, X-E U-comodín o U-E.

Como si A tiene una ficha de la secuencia, B tiene la anterior, A tendrá alguna vez comodín o E, y B X o U, incluso si B pasa al final, tendrá X o U según la de la bolsa. Como queríamos demostrar.

Así las cosas, para cada una de estas situaciones, A tiene salida del bucle:

Si A tiene comodín y B tiene X, B no tiene ni los efluvios porque B tiene la X, ni FRIsUELO porque B tiene la X y A el comodín, ni FLEXIOn ni FLUXIOn porque A tiene el comodín, ni otros scrabbles con la X porque también necesita el comodín.

En este caso y contrariamente a los otros tres, A tiene salida muy abierta, provocada en parte porque FLEXIVO no quepa en el tablero, y según los apartados iniciales puede jugar O6 QUESITOs, por ejemplo, aunque también puede poner el comodín en cualquier sitio que no impida los scrabbles principal y alternativo que seguirían. Algunos scrabbles también le sirven, e incluso cambiar cualquier otra letra menos la E. A esto se refieren las instrucciones cuando dicen que solo hay una solución pero puede tener algunas variantes, a este momento en que la primera salida es abierta, y a otro momento que veremos posteriormente.

Las otras tres salidas tienen solo una jugada posible para A, como vamos a ver.

Si A tiene E y B tiene X, B no tiene los efluvios porque tiene la X, no tiene FRIsUELO porque tiene la X y A la E, no tiene FLEXIOn porque A tiene la E. En definitiva, no tiene ningún scrabble de los muchos que se podrían dar, como los del verbo EXFOLIAR por tener B la X y A la E. El único scrabble que B puede tener es FLUXIOn, y A no puede taparlo con un scrabble porque B podría remontar contra la U si la hubiera dejado en la bolsa en vez de prepararse FLUXIOn, pero A impide FLUXIOn con N13 AHE, un caso de jugar una sola letra que se nombra aparte, y luego gana con scrabble principal o alternativo de AENST-A. El único que AHE impediría es el alternativo 15G TEXANAS si B bloqueara el principal 1C TEXANAS, pero precisamente B tiene X.

Si A tiene comodín y B tiene U, B puede tener los efluvios solamente, como al principio, pero ahora A sabe que la U la tiene B, con lo que puede jugar G5 AMORTAjASEN y ya ni 15A FLEXION ni H11 EXILO ganan a A que no puede tener la U, y la letra restante se jugaría normalmente.

Por último, si A tiene E y B tiene U, B puede tener los efluvios con comodín y FLUXIOn, todos los cuales son ganados por K5 AcICATEASEN, que ya no pierde ante 15D eFLUXION por haberse intercambiado la E y el comodín, ni ante el cierre de las posiciones de U porque la U la tiene B.

Las cuatro salidas del bucle son suficientes, necesarias y únicas. La suficiencia se ha visto ya, la necesidad se ve al suprimir una y formar un bucle infinito, y la unicidad se ve al comprobar cualquiera de los otros casos de que A y B tengan fichas de E, U, X, comodín, sin tener salida.

Hay que aclarar que cuando A tiene la E o la U y B tiene la X, el no poder cambiar otra letra distinta a la E o la U por si A toma la X ya no tiene ese motivo, por lo que podría pensarse en cambiar una A, única letra que da nónuplos como VENTERAS y VENTURAS en 1H, pero esta opción está impedida por amenaza de B de A1 FRIVOLAs y 11E eXFOLIAS si a recibe la U, y por amenazas de A1 FRAILErO FRIOLErA y 11E ExFOLIAS y A1 FRAILUcO (Lexicón FISE 1) y F9 AFLUIdO.

Finalmente, si B interrumpe el bucle de E, U, X, comodín con F, I, L, O, o V, A gana como habitualmente con F, I, V, L, tres scrabbles de AENST-A o cambiar la T, respectivamente (aunque aquí está la segunda variante nombrada arriba en que A puede jugar alguna otra jugada como F7 BALASTEN y la U en 11F SU, 12F TU, 13D UsE Une, 14E UN, UNa UNE, UNI, UNO).

Y si B interrumpe con la O, A cambia A solo si la O viene tras el comodín o la E, en este último caso son los diez turnos de cambios (!), pero cambiar A si viene O tras U o X podría dejar a A sin turnos, conque tras U A juega scrabbles de AENST-A porque la U la tiene B, y tras X juega 11K OS AS o 12K AL, evitando 12F FLUXIblE, y luego scrabbles de AENST-A o AENST-O.  #### FIN ####

Cristian José Richart Piqueras cuando cumplió cuarenta años.

THE CJRP SCRABBLE CHALLENGE

Cristian José Richart Piqueras

Solution valid with Lexicons FISE 1 and 2

FIRST PLAY BY “A”

Only one play ensures for A the win: exchanging the blank. It’s deduced by elimination.

B can form on his rack the words EFLUVIO, playable as bingo in F9, in 15H, and in 11E pluralized as EFLUVIOS, and FLEXIVO, which does not fit on the board.

With one of “the efluvios” (effluviums) B wins the game after any move by A that forms valid words, including all the triple-triples in A1 and 1H (finishing in A15 there are none), but these:

G5 AMORTAJASEN, which blocks all three effluviums, but loses to 15A FLEXION and H11 EXILO if A takes the U, which may form 11G jU, 13G SU, 13G SIU and 15F UNO, but does not score enough. 15A FLUXION does not win if A takes the E as A has B11 PROEL.

K5 AcICATEASeN, which blocks the vertical effluviums and beats the horizontal one (with the blank as the other E ties) but loses to 15D EFLUXION.

ApANTLE, ApASTLE, iNSTALE, and SANAbLE at 12G, which block all three effluviums, but lose among other ways to a fourth EFLUVIO and FLEXIVO at 15G due to M12 ECUO.

In addition, the U does not fit on the board initially, so many bingoes that A can form, including all the existing triple-triples (which only create positions for the U in 5B and O1 with SU), lose when the U is blocked and B comes back with moves seen later.

G5 AMORTAjASEN prevents the blocking of the U as said above, as do K5 AcICATEASeN (or AcICATeASEN) since, although B blocks 11J UES and 15J UN with J12 VIL, A has 12I UVAL.

If A exchanges any letter (A-E-N-S-T) and takes the X, he can form on his next turn EXAlTAN, EXiSTAN, eXTENSA and EXTeNSA (not fitting on the board), and as bingoes ANEXAiS in 14B and 15G, ANeXASE and ANEXASe in 14B and 15H, EXAcTAS, EXAlTAS, eXENTAS and EXeNTAS in 15G, EXTASiA in 15I, lAXANTE and lAXASTE in 1C and F9, lAXASEN on 1C, F9 and 15I, pATAXES (Lexicon FISE 2) In 1C, F9 and 15G, SEXAbAN, SEXArAN, SEXTAvA and SEXTiNA on 14B, TAXoNES in F9 and 15G, TEXANAS (blank not being X) and TEXANoS in 1C and 15G, ANeXASES, ANEXASeS, EXTASiAS, eXTENSAS and EXTeNSAS in 11E, and eXENTARA and EXeNTARA in 1G.

B can anticipate all these bingoes (and any play using one to six tiles) with 15H EFLUVIO, always winning except for 1C TEXANOS and TEXANAS with the blank as N, S or the second A, plays to which he ties, so A does not win by exchanging letters.

If A passes, B can respond by passing as well, and if this pair of moves is repeated by accumulating four passes, the game ends in a draw.

Also, A cannot win by passing only once and, after B’s pass, playing the same move that he was going to play initially, as these two passes can make all twelve turns of passes and exchanges run out because, as will be seen during this text, A may need up to ten (!) turns of exchanges, five per player, before he can form words.

Therefore, the only move that ensures A’s victory is, by elimination, exchanging the blank.

WHEN DURING THE REST OF THE GAME “B” FORMS WORDS OR PASSES

When A exchanges the blank or other tiles in successive turns, B always loses immediately if he forms any word or if he passes, so the main difficulty comes when B exchanges, the first time taking the blank for himself, and then other tiles that A exchanges.

We will first see how A wins when B forms words or passes, and then continue with A’s second and successive plays. A only plays bingoes, or single tiles, throughout the game.

When B forms words, A has only one tile or seven, in the latter case A always has at least one bingo, which we will call the main one, on the left side of the board almost always, forming a triple-triple in A1 or 1H or a word with X in 1C, and at least one bingo that we will call alternative, almost always on the right side of the board, in numerous positions (double-double in 11E, column 14 with PRO for PROA or PROS, column 15 with CU and AH for CUI or CUS and AHE or AHO, row 9 with GOL for GOLA or GOLF, etc. ). A well-chosen main bingo and an alternative bingo cannot be blocked by B at the same time.

There are three main bingo sets, depending on the six tiles A has left on the rack after switching or playing a single tile, and they are as follows. Throughout the game, A may have to exchange other tiles, besides the already exchanged blank, A, E, L, T, U or X.

When A has AENST-A, after having exchanged the blank, E, U, X or played a tile:

In 1C TEXANAS with X, and in A1 and 1H depending on the position of R, with E ARENASTE, ATESAREN and SAETAREN and (K5 AcICATEASEN), with F NAFTERAS, with I ARETINAS, (ATINARES), SANTERIA, SENTARIA and TENSARIA, with L (ALASTREN), LASTAREN and SALTAREN, with O ORETANAS, (ANOTARES), ATANORES, ATESARON, ATESORAN and SAETARON, with U (ATUNERAS) and ATUSAREN, with V (TRASVEAN) and VENTARAS, and with the blank many, of which G5 AMORTAjASEN is proposed in the diagram.

When A has AENST-O, after having previously exchanged A, L or also U or played a tile:

In 1C TEXANOS with X, and in A1 and 1H depending on the position of R, with E (ATESOREN) and NESTOREA, with F NAFTEROS, with I ARSENITO (Lexicon FISE 1), ORIENTAS and ORINASTE and (14B ASIENTO), with L SOLTAREN, with U ATUNEROS, with  V VENTORAS, with A the same as in the previous paragraph with O, and with the blank many, 1H AdENTROS given in the diagram.

When A has AAENS-L, after having exchanged T or played a tile:

In 1C LAXASEN with X, and in A1 and 1H depending on the position of R, with E ASELAREN, with F FRANELAS, (FALSAREN) and FLANERAS, with I (AISLAREN), ALISAREN, ASILAREN and NIELARAS, with O (ANOLARES), ASELARON, and ASOLAREN, with U (ALUNARES), ALUNARSE and ANULARES, with V (SALVAREN) and VALSAREN, and with the blank many, such as 1H AiSLAREN.

There are many alternative bingoes and the diagram suggests these, depending on A’s rack:

A1 ARENASTE 1H AdENTRAS VENTARAS, 14B AcENTOS ALANcES ALEASEN ALENTAS ALEONAS ALFASEN ALIASEN ALUNASE ANEOTAS ANFETAS ASENTIA ATENEOS ATENUAS AUSENTO, A1 ORIENTAS, 14A ESTOFAN ESTOVAN, F9 LATONES LAVASEN LAXASEN TAXONES, 15G TEXANAS.

Therefore, if B forms any word when A has seven tiles, A answers with a main bingo (in parentheses those in the diagram) and, if this is blocked, with an alternative bingo, always according to the rack had, finishing the game since the bag is empty and A wins. When A has only one tile in the rack, A plays it as indicated in the following section.

Three special cases must be taken into account for the whole game when choosing the main bingo, for occasions when B passes or even exchanges as will be seen later. These three cases are as follows.

If A can play as a main bingo ATINARES, he will play it instead of playing ARETINAS, SANTERIA, SENTARIA or TENSARIA, to avoid a blocked and U with comeback favourable to B, U which could come after B’s exchange or B’s pass if A has just exchanged U. With ATINARES, A has O1 SU, a move that, if B blocks it, its subsequent comeback will be unfavourable to B and A will win, even if B tries a comeback with 1G LATINARES.

If A can play TRASVEAN as main bingo, A will play it instead of VENTARAS, to avoid a possible winning FRIsUELO for B in A1.

If A can play FALSAREN or FLANERAS as main bingo, A will play either of these instead of FRANELAS, to avoid a possible winning EXUToRIO or EXUTORIo for B in 1H.

Having dealt with the cases where B forms words, we move on to those where B passes.

If B passes at some point in the game, if A has only one tile left on the rack, A ends the game as indicated in the following section, and if he has seven left, as follows. All this is the same indicated in the diagram in the section where B passes.

If the U is in the bag and B has both the V and the X, A would run the risk of having the U blocked if he played a bingo, but at the same time B has no bingo, so A plays the last tile he took from the bag in any place which does not interfere with the main and alternate bingoes of the U A will be able to form, at least six bingoes in total according to the three main bingo sets, as if the U is in the bag it is because A has exchanged it and therefore A has seven tiles, and then A ends the game by playing the main bingo, or the alternate one if the main bingo has been blocked by B.

In the other case, that is, if the U is not in the bag or if it is but B does not have the V or the X at the same time, then A does not have to worry about the U if it is not in the bag or, if the U is in the bag, A could not do the above paragraph of playing a tile because B could win with a bingo, but, by coincidence, if A plays his main bingo, which A  will, A  does not lose even if his U is blocked or to another bingo by B, provided that the aforementioned cases of ATINARES, TRASVEAN, FALSAREN and FLANERAS are dealt with. Therefore, A will play his main bingo and then the last tile according to the following paragraph unless it is the U and it gets blocked, in which case B will not win by coming back, and A will win.

Seen how A can be play before formation of words by B or passes, it is now possible to move on to the second and successive plays by A, but first the section on plays of a tile is due.

 

PLAYS OF “A” OF ONE TILE

This list tells A how to play the last tile of a game and win, and how to play a tile to avoid getting stuck with a blockable and surmountable U. The moves are sufficient if, for the main and the alternative bingoes, the ones in the diagram are chosen, proposed above in brackets and as single ones respectively. In one case, A runs out of moves listed for T, but B cannot come back. More plays could be listed for the T, but this is not necessary. For the last tile of a game, the list is started from the beginning, and to avoid the U, from the end.

There are other cases in which A must make a specific move of a tile, cases that will be indicated when they correspond. The tile played in each case listed is in brackets, and matches the diagram. In the case that A has a blocked U and cannot play O1 SU, it will pass to the end of the game, and the same applies if the T plays run out, which is unnecessary, but the number of moves given is minimal. B can never block to A the T, only this list allows such blocking by listing less moves because B does not come back enough. For the blank only one word is given because it is not blockable.

2J (F)E, 10N (V)I (X)I, B1 (F)A (L)A (T)A (O)A (V)A, B6 (F)U (T)U, 7A (L)UNA, B11 PRO(E)L, 3M N(A) N(E) N(I) N(O), N13 AH(E) AH(I), 11K (A)S (O)S, O6 QUESITO(s), O1 S(U), E1 (X)OLA

 

SECOND PLAY BY “A”

We reach the moment when A takes a letter of EFILOUVX from the bag after exchanging the blank, and A has to know how to continue in each case if B exchanges, because if A forms words or passes it is all covered in the previous sections, but not only for now, but for the whole game.

Player B has two types of resources to prevent A’s moves. The first is high or moderate-score bingoes, and the second is to block the U to A and come back favourably.

Of the bingoes, it is sufficient to mention the three effluviums, which B can form if necessary using the blank, and the following three: A1 FRIsUELO, 15I FLEXIOn and 15I FLUXIOn. The others have no influence by counting the six bingoes listed.

These six bingoes limit A’s possibilities to the main bingoes of the first set listed above (AENST-A), namely 1C TEXANAS, K5 AcICATEASEN and the triple-triples.

Of these, the three letters (F, I and V) allow A to win by playing and then the remaining letter if possible, these being NAFTERAS, ATINARES and TRASVEAN in their corresponding places. ATINARES and TRASVEAN are two of the particular cases discussed above. After these plays, the game finishes as shown above too.

A cannot exchange F, I or V because B can return them in a loop, nor can he pass, either now or in the game because this would generate superfluous passes and exchanges or a win for B.

TEXANAS loses to FRIsUELO so it is necessary to exchange a tile, which will be X because if A keeps it A can run out of bingoes and B would have at least the effluviums with blanks, winning.

The triple-triples of the U lose to FLEXIOn, so there is only the possibility of exchanging one, which will be the U for the same reason, as if A gets the X and runs out of bingoes then B wins with the effluviums.

The triple-triples of the E lose to FLUXIOn and in addition the blocked U and the comeback favourable to B with plays that will be seen below, and in principle A would have to exchange the E for the same reason as for the X, the lack of bingoes for A and the winning effluviums for B, but it remains to be seen if E could win with AcICATEASEN.

The answer is no, because B can block 11J UES and 15J UN with J12 gIL mIL or sIL, which by replacing A J12 VIL at the beginning of the text do not allow plays analogous to 12I UVAL, and after blocking the U, B wins with 10N XI and either pair J1 OVE and 10C GOLF, or pair 1C FO and 2J VE. The pair F10 FO and 2J VE would not serve B as it allows both F9 UFO and J1 UVE, so A could play his U and win.

Therefore, A must exchange the E when he has it here, and B when he comes up against a blocked U must allow at most one move that allows U, and use this move as the last one when coming back.

In addition to losing A to the blocked U after all the triple-triples of the E, as mentioned above, he also loses to all the triple-triples of the I except of course ATINARES, and all the triple-triples of the O and L.

Plays B uses coming back are, among others, O1 SE SO, 10N XI, F10 FE FI FO, A8 VEDA VIDA, A9 IDA, 2J FE VE, O6 QUESITOs, C1 LECHE, 13K LOCA, 8F ERAD, N13 AHE AHI AHO, 10C GOLFO, etc.

Therefore, A must also exchange when A has the L or the O, but maybe A should exchange those letters or others, because before the X and the effluviums of B with blank, this time A would have in 1C LAXANTE, LAXASEN, LAXASTE and TEXANOS, unlike when A has E, F, I, U, V or X.

The answer to the case of the O is that, if A were to exchange the O, it could enter into inescapable loops, as for example if B were to pass the E, then the blank and then the O back, so A has to exchange the A.

In the case of twelve turn loops, B would win since it has the last turn and can dodge the X, if it has it by exchanging it, and if it does not have it by passing.

The same inescapable loop as the O and other similar ones could occur if A exchanges the L, so he has to exchange N, S or T, but we have to see which one or ones.

Why A does not enter an inescapable loop by exchanging E, U or X when it has those letters, will be seen later.

If A having the L exchanged the N or the S by choosing LAXASTE or LAXANTE and got the U, the only bingo A could count on in his next turn would be 1G ENLUTARA, and B, having A bingo or not, could play 2J FEnIX blocking ENLUTARA, and then finish the game with separate pairs of plays such as E9 OLIVEN and 15J ENVIO, at the exchange of N, and A1 ORIVES and 15I OVEIS at the exchange of S. Therefore, A has to exchange the T.

In short, of the eight plays that A can have for the second play, the plays of B for the formation of words and passes are already covered by the second and third sections, and before the exchanges, having A F, I or V plays NAFTERAS, ATINARES or TRASVEAN and ends, having E, U or X, exchanges respectively E, U or X, having O exchanges A, and having L exchanges T, having taken care of the eight letters.

We are not facing five situations of exchange, as we might think, but only three, because E, U and X together with the blank share the six letters AENST-A and are dealt with together, while having O and exchanging A we go to the six letters AENST-O, and having L and exchanging T we go to the six letters AAENS-L.

Each of these three six-letter rack tiles has its own set of main and alternative bingoes listed in the second section, so that in any case A will continue to be safe from B forming words or passing, needing to see only the exchanges.

We will see first the exchange of T having L and going to the AAENS-L bingo sets, then the exchange of A having O and going to the AENST-O bingo sets, and finally the exchanges of E, U, X and the already exchanged blank in the first turn, which together share the AENST-A bingo sets.

 

ENDING THE GAME AFTER EXCHANGING “A” T ON THE SECOND TURN AFTER RECEIVING L

A exchanges T after receiving L and B takes the blank, and we are in the case of the six letters of rack AAENS-L.

Almost everything is covered by sections two and three, and now we can see the functionality of having shown them at the beginning. For example, if with the T in the bag B plays one of the effluviums, instructions have already been given to play 1C LAXASEN, or its alternative F9 LAXASEN before blocking the main one, this alternative is also listed above, as whether B passes.

Before B exchanges and takes the T for himself, the main and alternative bingoes are played with the requeriment that FALSAREN or FLANERAS must be played instead of FRANELAS to avoid EXUToRIO or EXUTORIo in 1H, one of the three special situations listed above and, As B has no other play that is not covered by the procedure of the listed main and alternative bingoes, for example SALVAREN and VALSAREN in 1H have no alternative in A1 analogous to FRANELAS and therefore are going to avoid EXUToRIO and EXUTORIo because they go in 1H as well, it only remains to study the cases where B goes back against U or asks for exchange to A.

These cases are the main bingoes of the E, the I, the O and the blank, which are resolved by first playing the corresponding play of one tile, and then the corresponding main bingo or the alternative one if B blocks the main one, as B does not have bingoes that give him the victory before A plays an E, I, O or the blank. A might exchange only some tile taken, without necessity.

As B does not force any further exchange, the game ends with the instructions given, and there are only a few curious facts to be seen, such as that the unlisted alternative bingo 14B ASOLEAN does not win by the move of B 15A FLUX if A gets the I, or that 1C LAXASEN resists the comeback against U by only one point, on the moves 10N VI, 2J FE, K5 acICATE, A9 IDA and A8 OIDA.

 

ENDING THE GAME AFTER EXCHANGING “A” A ON THE SECOND TURN AFTER RECEIVING O

A exchanges A after receiving O and B taking the blank, and we are in the case of the six letters of the rack AENST-O.

Likewise, before plays and passes everything is already covered, as with the main bingo 1C TEXANOS before the effluviums before B takes A, and its alternative F9 TAXONES, and it is only necessary to see the cases of blocking of U and in which B causes more exchanges for A, which in this section there are, unlike in the previous one.

When B takes A, B has many bingoes, but they all use E, I and the blank at the same time, so when A has one of these three tiles, B has no bingoes, so a tile may be played to avoid U-blocking and then the final bingo.

Triple-triples of these three tiles do not resist the U comeback, and although plays as 11E ASIENTOS do, with E, I and blank A would play these tiles first. The bingo 14B ATENEOS does not win by the above-mentioned 15A FLUX of B if A takes the I. As a curiosity, there are in G5 AMOROSIENTA and AMOROSiENTA, which lose to 15A FLEXIVA, FLEXiVA, and AMORgONASTE (Lexicon FISE 1) which wins, but like so many others, they are then irrelevant.

NAFTEROS, TEXANOS and VENTORAS win to the comeback against U and the respective bingoes that B can form, and before the blockings of these mains are the alternatives, so that seen six cases, only L and U remain. Exchanging other tiles having these six does not work.

SOLTAREN, the only main bingo of the L, loses to the comeback of the U, and B could opt for F9 EFUsIVA and 11E EFUsIVAS which, while A could block them with F9 LATONES allowing the U to be played then, B could answer with 15C EFUSIVAs, with B winning the game, so A has to exchange the L, because no other exchange works, nor in the next paragraph about the U.

Likewise, ATUNEROS, the main bingo of the U, loses to 11E EXFoLIAS, which cannot be blocked in any way that would allow A to win later, so A has to exchange the U.

Therefore, all cases of what A receives after B exchanging and taken the A are covered, with the exchanges of L and U to be seen.

A exchanges L or U to get another of the six tiles and proceed to win, but can get U or L again respectively, and after a second exchange enter a loop by receiving the exchanged A again.

A can avoid this loop because if he first exchanges U and gets L, as it is only necessary to consider for B to take the U because passes and words are already covered, A can play SOLTAREN without risk of receiving the U because A knows that B has just taken it, and wins the game with the remaining tile. If A had exchanged the L and taken the A, he would not have avoided the loop.

Otherwise, if L exchanges first and gets the U, he does have to exchange the U and can get the A, but the same thing happens. As A having the A knows that B has the U because he has just taken it, he can play either of the main bingoes of the AENST-O sets for the A or of AENST-A for the O, as at that moment he has both sets of six letters at the same time.

With this, A wins the game, noting that there may have been situations of having to play a letter before B passes with or without the U in the bag, as indicated in the second section of the second paragraph, of the passes.

 

ENDING THE GAME AFTER EXCHANGING “A” E U OR X ON THE SECOND TURN AFTER RECEIVING THEM

First of all, the exchanged letters are E, U or X, not O, which appears in the title in capital letters as a conjunction OR and may look like a tile (OR is English for Spanish O, hence the translation issue).

E, U, X and the blank share the group of six AENST-A rack letters. It is therefore appropriate to deal with these four tiles as a whole, rather than in independent sequences that would be long, intermingled and lacking in functionality.

After exchanging A E, U or X in the second turn, all the word formation and pass moves of B are covered, so only the exchanges and the comeback against U remain, taking into account the cases here of playing ATINARES and not the other triple-triples, and TRASVEAN and not VENTARAS.

B has two options in relation to the exchanges. Either try to give A the tiles E, U, X and the blank constantly forming loops, and winning B on the last turn by exchanging X if he has it or passing B if he doesn’t, or at some point give A any of the other five tiles, F, I, L, O or V.

We will start by dealing with the first case, that of the loop in which A only receives E, U, X and the blank.

We will see how A can interrupt the loop before B gets the twelfth and final turn.

This requires first a small mathematical demonstration, very understandable by the majority of people.

Let’s suppose that A has a sequence of several E, U, X tiles and the blank, for example, four tiles forming the sequence 1234.

Tile number 1 may represent the blank, with which A initially started, although if the sequence is intermediate and not from the beginning, tile number 1 may be another of the four tiles.

However, for the rest of the tiles there are restrictions in which they can be, for two reasons.

The first one, that a tile cannot be the same as the next one, because if A exchanges one and takes another one, A does not have the same one.

The second, that a tile cannot be the same as the one in two positions, the next one to the next, because if A exchanges a tile 1 and takes a 2, and 1 takes B leaving the 3 in the bag, and A takes the 3, the 3 cannot be the same as the 1 because 1 has B in its rack having just taken it.

It follows that if two tiles in a sequence are the same, there are at least two different tiles between them.

So, in the example of 1 being the blank, only 4 could be the blank.

Now, what we want to show is that B cannot prevent from happening that at the same time A has either E or the blank, and B has either U or X. Always in relation to exchanges, since passes are already covered.

E and blank tiles for A, U or X tiles for B, one of each at a time in A and in B, A E or blank, B U or X.

The first thing we have to observe, is that in the mentioned sequence 1234, if A has one that has come out of the bag, B has the previous one, that has just taken it because A had left it. For example, if A has 4, B has 3.

From then on, A starts with the blank, but we can be sure that at some point he will have the U or the X.

This is because, even if A obtained the E first and formed the blank-E sequence, as we have seen that between two times the same tile there must be two different ones, the next one to blank-E could not be either blank or E, and would have to be U or X.

Then, once A has the U or X, we can assure the analogous, that in a moment it will have the blank or the E.

This is because, even if A had the U or the X and the other one came out, forming the U-X or X-U sequence, the next one in the sequence could no longer be either the U or the X because of the two of difference, so it would have to be the blank or the E.

So, as from starting with blank and maybe E, it is guaranteed to have U or X, and from U or X it is guaranteed to have blank or E, the total sequence will include going from U or X to blank or E, the partial sequences X-blank, X-E U-blank or U-E.

As if A has a tile from the sequence, B has the previous one, A will have sometime blank or E, and B X or U, even if B passes at the end, B will have X or U according to the one in the bag. As we wanted to demonstrate.

So, for each of these situations, A has an exit from the loop:

If A has a blank and B has X, B has neither the effluviums because B has the X, nor FRIsUELO because B has the X and A the blank, nor FLEXIOn or FLUXIOn because A has the blank, nor other bingoes with the X because he also needs the blank.

In this case, unlike in the other three, A has a very open exit, partly because FLEXIVO does not fit on the board, and according to the opening sections he can play O6 QUESITOs, for example, although he can also play the blank anywhere that does not prevent the main and alternative bingoes that would follow. Some bingoes will also work for A, and A can even exchange any other letter except E. This is what the instructions mean when they say that there is only one solution but it can have some variants, this time when the first exit is open, and another time that we will see later.

The other three exits have only one possible play for A, as we will see.

If A has E and B has X, B does not have the effluviums having the X, B does not have FRIsUELO having the X and A the E, B does not have FLEXIOn because A has the E. In short, B does not have any bingo of the many that could be had, such as those of the verb EXFOLIAR, having B the X and A the E. The only bingo that B can have is FLUXIOn, and A cannot block it with a bingo because B could come back against U if he had left it in the bag instead of preparing FLUXIOn, but A prevents FLUXIOn with N13 AHE, a case of playing a single letter which is named separately, and then winning with an AENST-A main or alternate bingo. The only one that AHE would prevent is the 15G TEXANAS alternative if B blocked the 1C TEXANAS main, but precisely B has X.

If A has the blank and B has U, B can have the effluviums only, as at the beginning, but now A knows that U is held by B, so he can play G5 AMORTAjASEN and neither 15A FLEXION nor H11 EXILO win against A who cannot have U, and the remaining letter would be played normally.

Finally, if A has E and B has U, B can have the effluviums with blank and FLUXIOn, all of which are won by K5 AcICATEASEN, who no longer loses to 15D eFLUXION because the E and the blank have been interchanged, nor to the closing of the U positions because the U is held by B.

The four exits from the loop are sufficient, necessary and single. Sufficiency has already been seen, necessity is seen by deleting one and forming an infinite loop, and singleness is seen by checking any of the other cases of A and B having E, U, X, blank tiles, with no exit.

However, when A has the E or U and B has the X, being unabled to exchange another letter distinct from the E or U because of the X no longer has that reason, so one could think of exchanging an A, the letter that gives triple-triples as VENTERAS and VENTURAS in 1H, this option prevented by threat from B of A1 FRIVOLAs and 11E eXFOLIAS if A gets the U, and by threats from A1 FRAILErO FRIOLErA and 11E ExFOLIAS and A1 FRAILUcO (Lexicon FISE 1) and F9 AFLUIdO.

Finally, if B breaks the loop of E, U, X, wild with F, I, L, O, or V, A wins as usual with F, I, V, L, three AENST-A bingoes or exchange of T, respectively (although here is the second variant named above in which A may play some other play as F7 BALASTEN and U in 11F SU, 12F TU, 13D UsE UnE, 14E UN, UNa UNE, UNI, UNO).

And if B breaks it with the O, A exchanges A only if the O comes after the blank or E, in the latter case there are the ten-turn exchanges (!), but exchanging A if O comes after U or X could make A run out of turns, so after U A plays AENST-A bingoes because B has U, and after X A plays 11K OS AS or 12K AL, avoiding 12F FLUXIblE, and then AENST-A or AENST-O bingoes.

#### FIN ####

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