Con el permiso de Dürrenmatt, pedí la ayuda del hábil inspector Bärlach para desenredar uno de los mayores misterios de nuestro escramundo, el secreto de Búchol.

Aunque la mayoría nunca nos hayamos preguntado: ¿por qué jugamos con 100 fichas? o incluso ¿hay vida más allá del Scrabble? todos hemos (mal) soñado alguna vez con un espantajo sin nombre ni cara, cuyo mote popular es Búchol. Digamos que Búchol es sinónimo de todas nuestras zozobras, pavores e incertidumbres. Es imprevisible, actúa contra toda expectativa y siempre nos confunde.

Como decía, viajé a Berna, me alojé en el hostal Holzwald que está ubicado en la calle Buchenstraße y quedé con el Kriminalkommissär Bärlach (que yo llamo Hans, porque éste es su nombre de pila). Le expuse el tema y Hans me prometió que al cabo de un mes me entregaría un informe completo. Y así lo hizo.

Tengo que confesaros que el dossier es terriblemente grueso. Vaya, todo un legajo. He pensado pues que no tiene sentido aburriros y más vale ir al grano.

En resumen, nuestro solícito Hans, que ya tiene sus años y se desplaza con cierta dificultad, se valió de su ayudante y a la vez amante del ajedrez, Tschanz. Ocurrió que Tschanz tuvo que pasar los Alpes y recorrer el antiguo espacio austrohúngaro. La primera parada la hizo en Moravia, en Šternberk, donde el 1852 nació Oskar Gelbfuhs, jurista y talentoso ajedrecista. Dicen algunos de sus vecinos, que todavía lo recuerdan, que en un torneo vienés del 1873, Gelbfuhs reclamó una segunda tabla clasificatoria cualitativa que sumara para cada jugador los puntos de los contrincantes vencidos más la mitad de los puntos de los contrincantes con los que hiciera tablas, todo dividido por el número de partidas disputadas. La idea cuajó.

Pero Tschanz también se enteró de que Hermann Neustadtl, un médico nacido en Praga el 1862, había propuesto una idea similar en la revista londinense Chess Monthly. Corría el año 1882. Sobre la idea de Gelbfuhs criticó el uso en la fórmula del número de partidas, que proponía eliminar. Veía pues la luz de la imprenta el criterio de desempate… ¡Sonneborn-Berger!

Por unos instantes Tschanz quedó muy pensativo. ¿Cómo es que el método no se llama Gelbfuhs-Neustadtl? ¿Será porque en castellano da una combinación impronunciable? Para encontrar la respuesta, cogió el primer aeroplano hacia Londres.

Donde el empleado de banca londinense William Sonneborn en las columnas de la misma Chess Monthly unos 4 años después, criticaba a su vez y muy duramente el método de desempate publicado por Neustadtl. Decía que el criterio no era coherente con la ordenación por el número de puntos conseguidos y proponía que a los puntos de Neustadtl de un jugador se sumara la raíz cuadrada de los puntos conseguidos por el mismo.

Puesto que el sistema propuesto era menos intuitivo y, a la par, más complejo, y además no solucionaba la alegación, no gozó de popularidad. Y aunque las mejoras nunca se aplicaran, el nombre de Sonneborn quedó asociado al criterio.

¿Y Berger de dónde procede? Tschanz estaba muy intrigado. En el British Library encontró otra pista, que le condujo de vuelta, a Graz, una bonita ciudad de Estiria donde, aparte de un espectacular peñasco, encontramos el lugar de nacimiento de Johann Nepomuk Berger. En los registros locales consta que aprendió la palabra escaque el 1845, gozó de un Elo de 2495 y se hartó de jugar, entre otras cosas, al ajedrez el 1933.

Las malas lenguas rezan que Berger básicamente no aportó nada al sistema, salvo su apellido, que astutamente añadió al de Sonneborn (que, no olvidemos, fue el que más se le había opuesto). De forma que hoy en día, en lugar de Gelbfuhs-Neustadtl, llamamos el criterio sencillamente Berger

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He aquí un ejemplo realmente inventado…

Consideremos los resultados finales de un torneo todos contra todos (15 jugadores, 14 partidas).

                  1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
1.  Oskar         X ½ ½ 1 ½ ½ 1 1 ½ 1 ½ 1 1 1 1  11   69.5
2.  Gelbfuhs      ½ X 0 ½ 1 ½ 1 1 1 ½ 1 1 1 1 1  11   66.75
3.  Johann        ½ 1 X ½ ½ ½ ½ ½ 1 1 ½ 1 1 1 1  10½  67.5
4.  Nepomuk       0 ½ ½ X ½ 1 ½ 0 1 1 ½ 1 ½ 1 ½  8½   54.75
5.  Berger        ½ 0 ½ ½ X ½ ½ ½ ½ 0 1 1 ½ 1 1  8    53.5
6.  William       ½ ½ ½ 0 ½ X ½ ½ 0 1 ½ ½ 0 1 1  7    45.25
7.  Sonneborn     0 0 ½ ½ ½ ½ X ½ 1 0 ½ ½ 1 1 ½  7    42.5
8.  Hermann       0 0 ½ 1 ½ ½ ½ X 0 ½ 1 0 1 ½ 1  7    41.5
9.  Neustadtl     ½ 0 0 0 ½ 1 0 1 X 1 ½ ½ ½ ½ 1  7    41.5
10. Friedrich     0 ½ 0 0 1 0 1 ½ 0 X 1 1 1 0 1  7    40.5
11. Dürrenmatt    ½ 0 ½ ½ 0 ½ ½ 0 ½ 0 X 0 1 ½ 1  5½   33.25
12. Hans          0 0 0 0 0 ½ ½ 1 ½ 0 1 X ½ ½ 1  5½   28.5
13. Bärlach       0 0 0 ½ ½ 1 0 0 ½ 0 0 ½ X ½ 1  4½   24.75
14. Tschanz       0 0 0 0 0 0 0 ½ ½ 1 ½ ½ ½ X 1  4½   22.75
15. Naivatco      0 0 0 ½ 0 0 ½ 0 0 0 0 0 0 0 X  1    7.75

Los jugadores están ordenados por el número de puntos conseguidos (1 = victoria, ½ = empate, 0 = derrota) reflejados en la penúltima columna. El segundo criterio que rige la ordenación es el número de puntos Sonneborn-Berger obtenidos y se calcula de la manera más abajo descrita, ejemplificada para el jugador Neustadtl.

El jugador Neustadtl (9ª posición) ha ganado al 6º (William), 8º (Hermann), 10º (Friedrich) y 15º (Naivatco), de manera que le sumaremos los puntos de esos 4 jugadores (7+7+7+1 = 22). Pero todavía no hemos acabado. Miremos contra quiénes ha empatado: 1º (Oskar), 5º (Berger) y del 11º al 14º (Dürrenmatt, Hans, Bärlach y Tschanz), conque también sumaremos ½(11+8+5½ +5½ +4½ + 4½  =19½, es decir, el coeficiente Berger del jugador Neustadtl es igual a 22+19½ = 41.5.

Friedrich, que está empatado a puntos (7) con Neustadtl, tiene un coeficiente Berger menor (40.5) lo que expresa que globalmente ha ganado a (y empatado con) contrincantes menos fuertes que Neustadtl.

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Estaba muy contento Tschanz, pues ya tenía uno de los enigmas totalmente despejado. Sin embargo y por vías muy oscuras, se enteró de que eso no era todo. Porque en Magdeburgo le esperaba otra sorpresa.

Ahí Bruno Buchholz, por el 1932, proponía un sistema más sencillo para el desempate en los torneos que siguieran el sistema suizo, y que consistía en que para cada jugador se sumaran los puntos conseguidos por sus contrincantes. De ese modo, los jugadores que jugaran contra contrincantes más fuertes (independientemente del resultado de las partidas) tendrían ventaja sobre los que tuvieran el mismo número de puntos, pero que jugaran contra adversarios más flojos.

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He aquí otro ejemplo realmente inventado…

Consideremos los resultados finales de un torneo suizo (16 jugadores, 13 partidas).

                  1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
1.  Oskar         X ½ ½ 1 ½ ½ 1 X ½ 1 ½ 1 1 1 1 X 10   75
2.  Gelbfuhs      ½ X 0 ½ 1 ½ X 1 1 ½ 1 1 1 1 X 0 9    76
3.  Johann        ½ 1 X ½ ½ X ½ ½ 1 1 ½ 1 1 X 1 0 9    73
4.  Nepomuk       0 ½ ½ X X 1 ½ 0 1 1 ½ 1 X 1 ½ 0 7½   74.5
5.  Berger        ½ 0 ½ X X ½ ½ ½ 1 0 1 X ½ 1 1 0 7    74
6.  William       ½ ½ X 0 ½ X ½ ½ 0 1 X 1 0 1 1 ½ 7    72.5
7.  Sonneborn     0 X ½ ½ ½ ½ X ½ 1 X ½ ½ 1 1 ½ 0 7    72
8.  Hermann       X 0 ½ 1 ½ ½ ½ X X ½ 1 0 1 ½ 1 0 7    70.5
9.  Neustadtl     ½ 0 0 0 0 1 0 X X 1 ½ ½ ½ ½ 1 X 5½   79.5
10. Friedrich     0 ½ 0 0 1 0 X ½ 0 X 1 1 1 0 X 0 5    80
11. Dürrenmatt    ½ 0 ½ ½ 0 X ½ 0 ½ 0 X 0 1 X 1 0 4½   77.5
12. Hans          0 0 0 0 X 0 ½ 1 ½ 0 1 X X ½ 1 0 4½   77.5
13. Bärlach       0 0 0 X ½ 1 0 0 ½ 0 0 X X ½ 1 ½ 4    77
14. Tschanz       0 0 X 0 0 0 0 ½ ½ 1 X ½ ½ X 1 0 4    75.5
15. Naivatco      0 X 0 ½ 0 0 ½ 0 0 X 0 0 0 0 X 0 1    78
16. Unacom        X 0 0 0 0 ½ 0 0 X 0 0 0 ½ 0 0 X 1    76.5
 

Los jugadores están ordenados por el número de puntos conseguidos (1 = victoria, ½ = empate, 0 = derrota) reflejados en la penúltima columna. El segundo criterio que rige la ordenación es el número de puntos Buchholz obtenidos y se calcula de la manera más abajo descrita, ejemplificada para el jugador Hermann.

El jugador Hermann (8ª posición) ha jugado con todos salvo el 1º (Oskar) y el 9º (Neustadtl), de manera que su coeficiente Buchholz resulta al sumar los puntos del resto de los 13 jugadores, o lo que es lo mismo, es igual a la suma de todos los puntos menos la de los jugadores contra quienes no ha jugado y de los propios = 93–(10+5½ +7) =70½, es decir, el coeficiente Buchholz del jugador Hermann es igual a 70.5.

Sonneborn, que está empatado a puntos (7) con Hermann, tiene un coeficiente Buchholz mayor (72) lo que expresa que globalmente ha jugado con contrincantes más fuertes que Hermann.

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¡Increíble! pensó Tschanz ¿pero acaso no perjudicaría este criterio sobre todo a los jugadores con un mal arranque, que ya no serían capaces de atrapar a los que hayan tenido un buen comienzo y un pobre final? Su sed de conocimiento no lo traicionó tampoco esta vez. Descubrió que existe el sistema llamado Median-Buchholz en que se aplica el Buchholz clásico ignorando o sólo el peor o bien el peor y el mejor resultados de los contrincantes de cada jugador.

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He aquí un ejemplo más realmente inventado…

Consideremos los resultados finales de un torneo suizo (16 jugadores, 13 partidas) y supongamos que quitaremos el peor factor que entra en el cálculo del coeficiente Buchholz de cada jugador.

                  1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
1.  Oskar         X ½ ½ 1 ½ ½ 1 X ½ 1 ½ 1 1 1 1 X 10   75.0-1.0 [15º] = 74.0
2.  Gelbfuhs      ½ X 0 ½ 1 ½ X 1 1 ½ 1 1 1 1 X 0 9    76.0-1.0 [16º] = 75.0
3.  Johann        ½ 1 X ½ ½ X ½ ½ 1 1 ½ 1 1 X 1 0 9    73.0-1.0 [16º] = 72.0
4.  Nepomuk       0 ½ ½ X X 1 ½ 0 1 1 ½ 1 X 1 ½ 0 7½   74.5-1.0 [16º] = 73.5
5.  Berger        ½ 0 ½ X X ½ ½ ½ 1 0 1 X ½ 1 1 0 7    74.0-1.0 [16º] = 73.0
6.  William       ½ ½ X 0 ½ X ½ ½ 0 1 X 1 0 1 1 ½ 7    72.5-1.0 [16º] = 71.5
7.  Sonneborn     0 X ½ ½ ½ ½ X ½ 1 X ½ ½ 1 1 ½ 0 7    72.0-1.0 [16º] = 71.0
8.  Hermann       X 0 ½ 1 ½ ½ ½ X X ½ 1 0 1 ½ 1 0 7    70.5-1.0 [16º] = 69.5
9.  Neustadtl     ½ 0 0 0 0 1 0 X X 1 ½ ½ ½ ½ 1 X 5½   79.5-1.0 [15º] = 78.5
10. Friedrich     0 ½ 0 0 1 0 X ½ 0 X 1 1 1 0 X 0 5    80.0-1.0 [16º] = 79.0
11. Dürrenmatt    ½ 0 ½ ½ 0 X ½ 0 ½ 0 X 0 1 X 1 0 4½   77.5-1.0 [16º] = 76.5
12. Hans          0 0 0 0 X 0 ½ 1 ½ 0 1 X X ½ 1 0 4½   77.5-1.0 [16º] = 76.5
13. Bärlach       0 0 0 X ½ 1 0 0 ½ 0 0 X X ½ 1 ½ 4    77.0-1.0 [16º] = 76.0
14. Tschanz       0 0 X 0 0 0 0 ½ ½ 1 X ½ ½ X 1 0 4    75.5-1.0 [16º] = 74.5
15. Naivatco      0 X 0 ½ 0 0 ½ 0 0 X 0 0 0 0 X 0 1    78.0-1.0 [16º] = 77.0
16. Unacom        X 0 0 0 0 ½ 0 0 X 0 0 0 ½ 0 0 X 1    76.5-1.0 [15º] = 75.5
 

Los jugadores están ordenados por el número de puntos conseguidos (1 = victoria, ½ = empate, 0 = derrota) reflejados en la penúltima columna. El segundo criterio que rige la ordenación es el número de puntos Median-Buchholz obtenidos y se calcula de la manera más abajo descrita, ejemplificada para el jugador Neustadtl.

El jugador Neustadtl (9ª posición) ha jugado con todos salvo el 8º (Hermann) y el 16º (Unacom), y el peor contrincante que ha tenido ha sido el 15º (Naivatco), de manera que su coeficiente Median-Buchholz resulta al restar el número de puntos de Naivatco a su coeficiente Buchholz = 79.5–1 =78½, es decir, el coeficiente Median-Buchholz del jugador Neustadtl es igual a 78.5.

En el ejemplo dado, los jugadores clasificados en las dos últimas posiciones tienen el mismo número de puntos (1) y al menos uno de ellos ha jugado con el resto, con lo cual, en este caso particular, el criterio Median-Buchholz da el mismo resultado que el Buchholz, representando ésta una situación bastante especial.

Al tener un torneo round robin (todos contra todos), el sistema Buchholz (median o no) no sirve para desempatar.

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…Las viejas campanas del Zytgloggeturm daban las dos de la tarde. Hans estaba visiblemente satisfecho por el gran trabajo que Tschanz había hecho. Sorbí un último trago de la espumosa cerveza Maisgold, nos estrechamos las manos y me despedí…

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